Pemilihan Model Terbaik

Pada analisis deret waktu sangat memungkinkan ada beberapa model yang telah memenuhi asumsi-asumsinya. Berkaitan dengan hal itu untuk menentukan model terbaik terdapat beberapa kriteria yang digunakan sebagai pengukur kebaikan suatu model antara lain Akaike’s information criterion (AIC) dan Schwart’s Bayesian criterion (SBC) untuk data in sample. Sedangkan untuk data out sample digunakan kriteria Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Mean Square Error (MSE).
Shibata (1976) pada buku Wei (2006) menyatakan bahwa kriteria AIC cenderung menganggap terlalu tinggi order dari autoregresion . Perumusan dari criteria AIC adalah sebagai berikut :

M menyatakan banyaknya parameter, σ ̂_a^2 merupakan varian dari residual dan n merupakan jumlah dari banyaknya residual. Kriteria untuk data in sample lain adalah SBC yang dikembangkan oleh Schwartz (1978). Perumusan dari SBC adalah sebagai berikut :


dimana σ ̂_a^2 adalah estimasi maximum likelihood dari σ_a^2, M adalah banyaknya parameter dan n adalah banyaknya residual yang dihitung dari series.
Kriteria untuk menentukan kebaikan model untuk data out sample seperti telah disebutkan di atas terdiri dari MAPE dan MSE. Berikut ini adalah perumusan dari kriteria MAPE:

dengan n adalah banyaknya data yang dihitung sebagai residual. Sedangkan untuk kriteria MSE perumusannya adalah sebagai berikut :

Identifikasi Model ARIMA

Untuk mengidentifikasi model ARIMA adalah dengan melihat plot time series, plot ACF dan nilai PACF. Nilai ACF untuk mengidentifikasi orde p dan nilai PACF untuk identifikasi orde q. Secara teori bentuk plot ACF dan PACF pada data yang telah stasioner adalah sebagai berikut (Wei (2006), Suhartono (2008)):

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

Time series adalah data pengamatan yang diambil secara berurutan berdasarkan waktu yang dapat berbentuk harian, mingguan, maupun bulanan. Untuk menganalisisnya maka dilakukan analisis deret waktu yang merupakan suatu metode statistik yang dapat digunakan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan masa mendatang. Salah satu metode yang umum untuk menganalisa data deret waktu adalah model ARIMA. Model ARIMA adalah model yang menggabungkan model autoregressive (AR) dan model Moving Average (MA) serta proses differencing.Penentuan nilai orde p, d, q, P, D, Q dapat dilihat dengan nilai Autocorelattion function ( ACF ) dan Partial Autocorrelation Function ( PACF ) (Wei (2006), Kirchgässner dan Wolters (2007), Cryer dan Chan (2008)).